Kennlinien-Simulator: I-U-Kennlinie und MPP einer Solarzelle
Interaktiver Simulator: wie Einstrahlung, Temperatur und Widerstände Kennlinie und MPP einer Solarzelle verändern. Mit eigenen Messwerten und CSV-Export.
Der Simulator zeichnet die Kennlinie einer Siliziumzelle und ihre Leistungskurve. Schieben Sie Einstrahlung und Temperatur, verändern Sie die inneren Widerstände und den Lastwiderstand – und tragen Sie zum Vergleich eigene Messwerte ein. Er rechnet vollständig in Ihrem Browser; es wird nichts übertragen oder gespeichert.
Modellrechnung, keine Messung: Ein-Dioden-Modell einer Siliziumzelle von 15,6 × 15,6 cm, kalibriert auf 9,2 A Kurzschlussstrom und 0,64 V Leerlaufspannung bei 1000 W/m² und 25 °C (Annahmen und Gleichung unten).
Was der Simulator zeigt
Die dunkle Kurve ist die Kennlinie: welcher Strom bei welcher Spannung fließt. Links, bei null Volt, fließt der Kurzschlussstrom; rechts, wo die Kurve die Achse trifft, liegt die Leerlaufspannung. Die goldene Kurve ist die Leistung P = U · I. Ihr Gipfel ist der MPP, der Punkt maximaler Leistung.
Die blaue, gestrichelte Gerade gehört zum Lastwiderstand: I = U / R. Wo sie die Kennlinie schneidet, arbeitet die Zelle tatsächlich. Liegt dieser Punkt neben dem MPP, verschenkt die Schaltung Leistung – genau das verhindert in einer Solaranlage der MPP-Tracker des Wechselrichters.
Fünf Versuche am Bildschirm
- Wolke: Einstrahlung von 1000 auf 200 W/m². Der Kurzschlussstrom fällt auf ein Fünftel, die Leerlaufspannung nur von 0,640 auf 0,594 V.
- Sommer: Temperatur von 25 auf 65 °C. Die Leerlaufspannung sinkt um rund 1,9 mV je Kelvin, die Leistung im MPP von 4,62 auf 3,94 W.
- Schlechte Kontakte: Serienwiderstand hochziehen. Die Kennlinie wird rund, der Füllfaktor fällt.
- Kriechströme: Parallelwiderstand klein machen. Die Kennlinie kippt schon links nach unten.
- Anpassung: Lastwiderstand so einstellen, dass der blaue Punkt im MPP liegt. Der Hinweis unter den Zahlen nennt den optimalen Wert.
Eigene Messwerte vergleichen
Wer im Unterricht eine Kennlinie gemessen hat (etwa mit Arbeitsblatt 4), trägt die Wertepaare ins Feld unter dem Diagramm ein: Spannung in Volt, Strom in Ampere, eine Zeile je Punkt. Die Spalten lassen sich direkt aus einer Tabellenkalkulation kopieren. Die Punkte erscheinen als Quadrate; eine kleine Schulzelle liefert viel weniger Strom als die Modellzelle, darum zuerst die Einstrahlung absenken, bis der Kurzschlussstrom passt.
Der Knopf „Kurve als CSV herunterladen“ liefert die berechnete Kurve als Tabelle (Semikolon, Dezimalkomma) – für eigene Diagramme in Facharbeit oder Protokoll. Die Datei entsteht in Ihrem Browser.
Das Modell dahinter
Der Simulator rechnet mit dem Ein-Dioden-Modell, wie es in Lehrbüchern der Halbleiterphysik steht:
I = IL − I0 · (e(U + I·Rs) / (n·UT) − 1) − (U + I·Rs) / Rp
- IL: Fotostrom, proportional zur Einstrahlung, +0,05 % je Kelvin über 25 °C.
- I0: Sättigungsstrom, wächst mit T³ · e−Eg/(n·k·T); Eg = 1,12 eV (Silizium). Kalibriert so, dass bei 25 °C und 1000 W/m² genau 0,64 V Leerlaufspannung herauskommen.
- n = 1,1: Idealitätsfaktor; UT = k·T/e: Temperaturspannung.
- Rs, Rp: Serien- und Parallelwiderstand der Zelle; Voreinstellung 3 mΩ und 30 Ω.
- Weil die Gleichung sich nicht nach I auflösen lässt, sucht ein Newton-Verfahren den Strom zu jeder Spannung; die Leerlaufspannung und den Arbeitspunkt findet eine Bisektion.
Mit den Voreinstellungen liefert die Modellzelle 4,62 W im MPP, einen Füllfaktor von 0,78 und einen Wirkungsgrad von 19,0 %. Das liegt im Bereich marktüblicher monokristalliner Zellen – es ist aber ein Modell, kein Datenblatt einer bestimmten Zelle.
Für Lehrkräfte
Der Simulator läuft ohne Anmeldung, ohne Cookies und ohne Verbindung zu anderen Servern – auch auf Tablets. Er begleitet Arbeitsblatt 3 (Temperatur, Diodengleichung) und Arbeitsblatt 4 (Messung, MPP). Die Erklärtexte und Grafiken dieser Seite stehen unter CC BY 4.0; der Programmcode ist davon ausgenommen.